Dans l espace on considère les points suivants : `A(1, 0, 0) ` , ` B(0,1,0) ` , `C(0,0,1) `

1) Déterminer une équation cartésienne de `(ABC) `

2a) Donner une représentation paramétrique de la droite `(Delta)` passant par `O` et perpendiculaire au plan `(ABC)`

b) Déterminer le triplet de coordonnées du point `H` intersection du plan `(ABC)` et la droite `(Delta)`

3) Soit `(E)` l 'ensemble des points M de l'espace tels que ` vec(AM) `$$\land $$ `vec(BM) = (sqrt(3) -1) (vec(i)+vec(j)) -vec(k) `

a) Montrer que le point `Omega( 1, 1, sqrt(3) -1) ` appartient à l'ensemble `(E) `

b) Montrer que l'ensemble `(E)` est la droite passant par `Omega` et dirigée par le vecteur `vec(AB) `

4) Soit `(S)` la sphère de centre `Omega` et de rayon ` R = 1 `

a) Montrer que les plans `(ABC)` , `(OAC)` , `(OBC)` sont tangents à la sphère `(S) `

b) Déterminer l intersection de `(S)` et le plan `(ABC) `